整除和除尽

整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，即整数A能被整数B整除。

例如：12÷3=4中，12，3，4都是整数且没有余数，就是12能被3整除，也可以说3能整除12。

除尽：两数相除，商是整数（没有余数）或有限限小数，被除被、除数可以是整数，也可以是小数或分数。

例如：1.8÷6=0.3中，1.8和0.3都是小数，就是1.8能被0.3除尽。

因数和倍数

整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a、b的倍数。

例如：3×4=12中，3、4是12的因数，12是3、4的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如：12的因数有1、2、3、4、6、12。简单理解就是，一个数如果可以整除这个数就是它的因数。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身。如：3的倍数有3，6，9，12……最小的倍数是3。

2，3，5的倍数的特征

2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数（是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数）。

5的倍数：个数上是0或5的数。

3的倍数：各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

质数与合数

一个数除了1和它本身不再有别的因数，这样的数叫质数（或素数），最小的质数是2。如：2，3，5，7，11……等。

一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，最小的合数是4。如：4，6，8，9，10……等。

如：2与3，7与8……等。

质因数

把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做这个合数的质因数。

如：36=3×3×2×2中3、3、2、2是36的质因数。

分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

公因数和最大公因数

几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。

互质数

只有公因数1的两个数叫作互质数。

如：

1、3的因数有：1、3；5的因数有：1、5；3与5的公因数有1，3和5为互质数。

2、3的因数有：1，3；6的因数有：1、2、3、6；3与6的公因数有1，3。它们的最大公因数是3。

公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

如：

3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33……等；

5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35……等；

3和5的公倍数有15、30……等；3和5的最小公倍数为15。

求最大公因数和最小公倍数的方法

一般地，求几个数的最大公因数、最小公倍数通常用短除法。

1、用短除法求几个数的最大公因数时，先用这几个数的公因数连续去除，直到所所的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。

2、用短除法求几个数的最小公倍数时，先用所有的数的公因数去除，然后用任意两个数的公因数去除，直到所有的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后几个商连乘起来。

特殊方法：

1、如果两个数中的小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。

例如：6和24的最大公因数是6，最小公倍数是24。

2、如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

例如：3和7的最大公因数是1，最小公倍数是21。

短除法：

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；

18的因数有：1，2，3，6，9，18；

24和18的公因数有：1，2，3，6，其最大公因数是：6=2×3。

24的倍数有：24、48、72、96……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

24与18的公倍数有：72……，其中最小公倍数是：72=2×3×4×3。