根据算式的不同特点,运用定律、性质及数与数之间的特殊关系,使计算过程简单化,或直接得出结果,这种方法叫做简便计算,又叫作简捷算法或速算法。
简便运算的基本思路除了运用定律、性质外常见的还有:
分组法
根据运算定律、运算性质及和、差、积、商的一些性质,对算式中的运算进行重新整合,使之便于计算。
例如:
4/5+0.33+0.67+1/5=(4/5+1/5)+(0.33+0.67)=1+1=2
18.1-5.7-4.3+1.9=(18.1+1.9)-(5.7+4.3)=20-10=10
50×25×2×4=(50×2)×(25×4)=100×100=10000
补数凑整法
补数凑整法:运用补充数或分解数的方法凑成整十、整百、一路上涨千的数,在小数、分数中凑成整数。
例如:
55×101=55×(100+1)=5500+55=5555
432-97=432-(100-3)=432-100+3=335
基准数法
若干个都接近某数的数相加,把某数看作基准数,然后把基准数与相加数的个数相乘,再加上各数与基准数的差,可使计算简便。
例如:
52+48+47+51+54
=50×5+(2-2-3+1+4)
=250+2
=252
分解法
在某些乘、除法算式中,把其中的某个或某些数进行恒等变形,可使计算简便。
例如:
125×32×2.5
=125×(4×8)×2.5
=125×8×2.5×4
=1000×10
=10000
540÷36=540÷9÷4=60÷4=15
转化法
根据运算的定义和性质,有时可以用一种运算代替另一种运算。当某数乘或除以5,25,125时,可以用(10÷2),(100÷4),(1000÷8)代替5,25,128,然后计算;一个数除以另一个不为0的数,可以转化为乘这个数的倒数等,可使计算简便。
例如:
560×5=560×(10÷2)=560×10÷2=2800
18÷+31×=18×+31×=(18+31)×=28
拆分法
把算式中的某个数拆分为能够简便计算的数。
例如:99×7.3=(100-1)×7.3=730-7.3=722.7
运用积不变的性质变形
例如:
2222×3333+1111×3334
=1111×2×3333+1111×3334
=1111×6666+1111×3334
=1111×(6666+3334)
=1111×10000
=11110000
运用商不变的性质变形
32÷125=(32×8)÷(125×8)=256÷1000=0.256