四则运算的意义

四则运算的法则

整数加减法

1、相同数位对齐；

2、从低位算起；

3、加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几就当几十。

小数加减法

1、相同数位对齐（小数点对齐）；

2、从低位算起；

3、按整数加减法法则进行计算；

4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。

分数加减法

1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；

2、异分母分数相加减，先通分，然后计算；

3、结果能约分的要约分。

整数乘法

1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；

3、再把几次乘得的数加起来。

小数乘法

1、按整数乘法的法则先求出积；

2、看因数中一共有几位小数。就从积的右边起数出几位点上小数点。

如：15.6×2.3=35.88

分数乘法

1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数；

3、有带分数的通常先把带分数化成假分数。

如：×3=×，×=×

整数除法

除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一个就把商写在那一位上面。商的小数点和被除的小数点对齐。

小数除法

被除是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

分数除法

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

如：÷=×

四则运算各部分之间的关系

加数+加数=和

一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

在有余数除法中，各部分有下面的关系：

被除数=除数×商+余数

除数=（被除数-余数）÷商

四则运算的顺序

先乘除、后加减，有括号的要先算括号里的，再算括号外面的，如果有小括号、中括号，先算小括号里面的再算中括号里面的。

运算性质

减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-c；a-（b-c）=a-b+c

除法的运算性质：

a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

和、差、积、商的变化规律

和

加法中，加数增加（或减少）一个数，和也随着增加（或减少）同一个数；

当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数时，和不变。

a+b=c

（a+m）+（b-n)=c+m-n

（a+m）+（b-m）=c

积

乘法中，因数乘上（或除以）一个数（不为0），积也随着乘上（或除以）这个数；

当一个因数乘上（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘上）这个数时，它们的积不变。

a•b=c

（a•m）•（b÷n）=c•m÷n

（a•m）•（b÷m）=c

差

减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增加（或减少）同一个数；被减数加上（或减去）一个数，差反而减少（或增加）一个数；

当被减数和减数都加上（或减去）同一个数时，它们的差不变。

a-b=c

（a±m）-b=c±m

a-（b±m）=c±m

（a±m）-（b±m）=c

商

除法中，被除数乘上（或除以）一个数（不为0），除数不变，商也随着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数乘上（或除以）一个数（不为0），商则除以（或乘上）这个数；

被除数和除数同时乘上（或除以）一个数（不为0），其商不变。

a÷b=c

（a•m）÷b=c•m

（a÷m）÷b=c÷m

a÷（b•m）=c÷m

a÷（b÷m）=c•m

（a•m）÷（b•m）=c

（a÷m）÷（b÷m）=c

有关“0”和“1”的运算

a+0=a；a-0=a；a-a=0；

a•0=0；0÷a=0（a≠0）；

a•1=a；a÷1=a；a÷a=1（a≠0）;1÷a=（a≠0）